Onda Senoidal: En El Espacio Y En La Corriente Alterna

Se puede decir que una onda senoidal son todas aquella ondas que se pueden encontrar en distintas connotaciones, como una onda que se propaga en el agua, la onda de la tensión de corriente alterna, las ondas de luz que se mueven a través del espacio, pero con la particularidad de que son periódicas y pueden ser descritas bajo un comportamiento senoidal, es decir, con el uso de la función matemática seno.

Es importante mencionar que las ondas senoidales pueden describir tanto un comportamiento físico (movimiento en el espacio) que sea lo más aproximado posible al que se da en la realidad, como también al cambio en las magnitudes físicas en el tiempo de una variable en particular como en el caso de la tensión de la corriente alterna.

¿Qué es una onda senoidal?

Una onda senoidal está definida como la representación matemática a través de la función seno que describe al comportamiento ondulatorio de un movimiento físico o al cambio en las magnitudes de una variable a través y sólo del tiempo, tal y como se verá a continuación.

Normalmente una onda se conoce como una perturbación que se propaga en el espacio, por ejemplo, la perturbación que se da en el agua luego de que cae un objeto en la misma tal y como se muestra en la siguiente imagen.

Pero como en este caso estamos hablando no solo de una onda sino de una onda senoidal desde el punto de vista matemático, además de la definición anterior se puede aplicar a las ondas senoidales que representan el comportamiento de magnitudes eléctricas tales como la tensión de la corriente alterna.

La tensión de una corriente alterna no es una perturbación que se propaga de forma ondulatoria a través del espacio, sino que más bién se refiere a la variación de esta magnitud (tensión) a lo largo del tiempo, dicha variación tiene el mismo comportamiento que una sinusoide y por tal razón se le tiende a llamar onda senoidal en el ámbito de tensiones generadas por centrales eléctricas.

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Por lo tanto una onda senoidal puede describir a eventos naturales y también a señales variables en el tiempo.

Onda senoidal representando el movimiento en el espacio

Como se dijo anteriormente se tienen las ondas que se propagan en el espacio, las cuales se dan debido a una perturbación en el medio que se induce a través de una vibración, este es el caso de la onda en el agua mostrada anteriormente, en la misma existe la transferencia de energía sin la transferencia de materia, puesto que no se está dirigiendo una cantidad del agua de un lado al otro, sino que más bien, se está modificando la forma original que tenía el agua al principio.

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La transferencia de energía existe debido a que una parte de la energía en el movimiento de una onda se transfiere a la siguiente por ejemplo, consideremos que se lanzó una piedra y el agua estaba completamente quieta, es decir, con su superficie totalmente lisa, la piedra al caer genera una perturbación en el agua.

La perturbación a su vez se propaga en el medio (en este caso el agua), y cada ondulación siguiente que presente el agua se da por el efecto que induce sobre ella la ondulación anterior, a medida que se va propagando necesita energía para causar las ondulaciones en el agua, por lo que llega un momento que esta energía se consume y el agua llega a su estado de reposo inicial, hasta que se lance una nueva piedra y se repita el proceso.

Descripción matemática

Este tipo de ondas se propagan en el tiempo y a su vez el comportamiento de su ondulación en el medio depende de la posición, las mismas están descritas según la siguiente expresión.

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Y(x,t) = A sin ( wt + kx + δ)                                                           (1-1)

En donde:

δ = Representa el ángulo de desfase de la onda.

k = 2π/λ. Es el factor de conversión entre espacio y ángulo, mejor conocido como número de onda y λ es la longitud de onda (distancia entre cresta y cresta de una onda en la cual la misma se repite).

w = Es la velocidad angular de la onda.

t y x = Son el tiempo y la posición respectivamente de la onda en los cuales se desea ver su comportamiento.

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A = Representa la amplitud de la onda, es decir, la altura máxima que puede llegar a tener.

Y(x,t) = Es la altura de la onda en una x y t específico. 

Consideraciones importantes

Respecto a los términos wt y kx en la expresión (1-1) mostrada anteriormente, se tiene que dependiendo del signo que hay entre ellos, es decir, de si se suman o se restan se tendrán dos desplazamientos diferentes de la onda como se verá a continuación.

• Onda que se desplaza hacia la derecha

En la expresión de una onda que se desplaza hacia la derecha los términos wt y kx se restan por lo que sería de la siguiente manera.

Y(x,t) = A sin ( wt - kx + δ)                                                           (1-2)

Obsérvese que en la expresión anterior (1-2) los términos wt y kt se están restando, si omitimos el ángulo de desfase δ de la onda, la expresión quedaría de la siguiente manera.

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Y(x,t) = A sin ( wt - kx)                                                           (1-3)

La onda se mueve hacia la derecha por el siguiente motivo.

Si consideramos en la expresión anterior (1-3) el momento en el cual la altura Y(x,t) = 0, es decir, cuando wt-kx=0, despejando la x se tiene x=wt/k, lo cual quiere decir que el valor de x para el cual la altura es 0 se encuentra para un valor positivo de x, lo cual supone que la onda se desplazó hacia a la derecha mientras se dejó transcurrir el tiempo.

• Onda que se desplaza hacia la izquierda

En la expresión de una onda que se desplaza hacia la izquierda los términos wt y kx se suman por lo que su descripción sería de la siguiente manera.

Y(x,t) = A sin ( wt + kx + δ)                                                           (1-4)

Se puede notar que en la expresión anterior (1-4) los términos wt y kt se están sumando, si omitimos el ángulo de desfase δ de la onda, la expresión quedaría de la siguiente manera.

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Y(x,t) = A sin ( wt + kx)                                                           (1-5)

La onda se mueve hacia la izquierda por el siguiente motivo.

Si consideramos en la expresión anterior (1-5) el momento en el cual la altura Y(x,t) = 0, es decir, cuando wt+kx=0, despejando la x se tiene x=-wt/k, lo cual quiere decir que el valor de x para el cual la altura es 0 se encuentra para un valor negativo de x, lo cual supone que la onda se desplazó hacia la izquierda mientras se dejó transcurrir el tiempo.

Como conclusión se tiene que si los términos wt+kx se suman la onda se desplazará hacia la izquierda y si se restan lo hará hacia la derecha.

Onda senoidal representando el cambio en una magnitud eléctrica

La onda senoidal también se utiliza en el campo de la ingeniería eléctrica, en este caso, para referirnos a una función matemática que puede describir el comportamiento de una magnitud eléctrica que varía de forma periódica como la tensión de la corriente alterna a lo largo del tiempo mediante la función seno en sí.

V(t) = A sin ( wt + δ)                                                  (2-1)

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Esta tensión es la que se genera en las centrales eléctricas y se distribuye por todo un país para ser utilizada en hogares, industrias y calles.

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Las tensiones eléctricas creadas en los generadores que se utilizan en las centrales eléctricas no son las únicas que tienen un comportamiento senoidal en cuanto a su magnitud sino que también varios elementos como los capacitores, inductancias y resistencias, puede presentar también señales variables en el tiempo de forma senoidal, para lo cual se tiene la siguiente imagen.

Como se puede observar en la figura anterior una onda senoidal que se utiliza para representar una señal variable en el tiempo, se compone de diversos conceptos como el periodo T, la amplitud A0, el ciclo, la frecuencia F, la longitud onda λ y la fase δ.

Partes

A continuación se explicarán los conceptos fundamentales de una onda senoidal que varía en el tiempo.

• Período

Toda señal periódica debe cumplir con la siguiente propiedad.

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f(t) = f(t + T) = f(t + 2T) = f(t + 2T) = f(t + 3T) = …….

Esto quiere decir que lo valores de f(t) se repiten cada cierto T, 1T, 2T, 3T y así sucesivamente, en donde T, se conoce como período de la onda, el mismo representa el tiempo que debe transcurrir para que se vuelva a repetir un valor de f(t), lo cual a su vez ocurre cada vez que se repite el valor de la fase.

• Amplitud

La amplitud de una onda representa el valor máximo que puede llegar a tener la onda, según la última imagen mostrada anteriormente se tiene que la amplitud es A0 y es la magnitud que hay desde el eje horizontal hasta la onda, esta distancia puede variar, siendo la amplitud la mayor de todas, se tiene entonces que la magnitud de la onda puede tomar valores que van desde 0 hasta A0.

• Ciclo

De forma general se puede decir que un ciclo de una onda es la sección de la onda que va desde un punto inicial a un punto final, en donde entre estos dos puntos se encuentra la descripción completa de la onda, es decir, que una onda está compuesta de infinitos ciclos que se repiten sucesivamente y como lo hacen de forma periódica se puede decir que un ciclo de la onda está contenido en un período de la misma.

Es importante mencionar que un ciclo termina cada vez que termina un período de la onda, pero que este período puede ser tomado inicialmente desde cualquier punto de la misma, tal y como se muestra en la figura a continuación.

Como se puede observar en la imagen anterior se tienen dos fotografías tomadas a la misma onda, en las cuales ambas comprenden un ciclo y un período, es decir, después de que terminen ambos ciclos comenzará un nuevo período de la onda y se ratifica el hecho de que un ciclo se puede tomar desde cualquier punto inicial de la onda, respetando el hecho de a partir de ese punto transcurra un período para que el nuevo ciclo empiece.

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• Frecuencia

La frecuencia se refiere a la repitencia con la cual los ciclos suceden por unidad de tiempo, la misma se utiliza para determinar a la frecuencia angular (w), tal y como se muestra a continuación.

Primero conociendo al período se puede determinar la frecuencia de la siguiente manera.

F = 1/T, donde la misma se mide en Hertz (Hz)

Luego como la frecuencia relaciona los ciclos que transcurren en un segundo, es necesario relacionarla con el ángulo de fase, es decir, que como se tienen los ciclos y se sabe que cada ciclo transcurre en 2π, entonces se multiplica por 2π para obtener la frecuencia angular.

w = 2πF, donde la misma define la cantidad de radianes que transcurren en un segundo.

• Fase

Si en la expresión anterior (2-1) se coloca t = 0, se tiene:

V(t) = A sin ( δ)                                                  (2-2)

En donde δ representa la fase de la onda, dependiendo de este valor la onda V(t) tendrá diferentes valores, por ejemplo un caso sería para δ = 0, se tiene.

V(t) = A sin ( 0) = 0, esto considerando t = 0.

y para δ = 30 ° se tiene.

V(t) = A sin (30°) = A/2, esto considerando t =0, lo que implicaría que la onda se desplazó hacia la izquierda un ángulo de fase δ = 30 ° para que tenga un valor de V(t)= A/2 para t = 0 segundos.

  

En la figura anterior se puede notar lo explicado previamente, si se observan los valores de la señal senoidal A y la señal senoidal B para t = 0, en donde la señal senoidal A tiene un valor de 0 y la señal senoidal B tiene un valor negativo.

Se podrá ver que ambos valores corresponden a las magnitudes de ambas señales (la señal A y la señal B), estas magnitudes son diferentes debido a que las dos señales cuentan con una fase o más completamente llamada ángulo de fase diferente, lo cual dependiendo de la fase con que cuente cada señal dependerá su valor para t = 0.

En la misma figura si se observan las crestas positivas de las señales A y B se puede notar que el valor de la cresta positiva A ocurre primero que el valor de la cresta positiva B, lo que quiere decir que la onda senoidal A adelanta a la onda senoidal B en un número que es igual al módulo del ángulo de fase que tiene la onda senoidal B.   

Conclusión      

Una onda senoidal puede describir características naturales, es decir, físicas en el sentido material de la palabra y características eléctricas desde el punto de vista de las magnitudes de una señal eléctrica alterna, lo importante es considerar con que se está trabajando, si es con una onda que se propaga en un medio o es con una señal que varía en el tiempo.

Tanto las ondas senoidales que se utilizan para describir eventos naturales y señales variables en el tiempo, parten del mismo principio que compone a la descripción de la función matemática del seno, aplicándose de manera apropiada a cada ámbito en particular.

Toda onda senoidal es periódica y cumple con una serie de propiedades que la definen como su amplitud, frecuencia, ciclo y fase, en el caso de las que se propagan en el espacio se le agrega el término que contiene el número de onda a su interpretación.

Las ondas senoidales que se utilizan para describir un fenómeno físico como el de una piedra lanzada al agua en reposo, se conocen como aquellas que se propagan en el espacio y lo hacen de forma períodica; en cambio, las que describen a las señales eléctricas variables en el tiempo de un circuito eléctrico no se propagan en el espacio y sólo varían en el tiempo.