La ley del circuito de Ampere. Prueba, Bucle Y Ejemplos.

La ley del circuito de Amperios consiste en una distribución de corriente que nos ayuda a estimar el campo magnético. Y sí, la ley de Biot-Savart hace lo mismo, pero la ley de Ampere utiliza la alta simetría del caso. Primero entenderemos la ley de Ampere de los circuitos, seguido de su prueba, ¡así que empecemos!

La ley del circuito de Ampere

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¿Qué establece la Ley de Circuito de Ampere? La fórmula para esto es una integral de bucle cerrado. La integral de la densidad del campo magnético (B) a lo largo de un camino cerrado imaginario es igual al producto de la corriente encerrada por el camino y la permeabilidad del medio. Línea integral del campo magnético de la bobina = μ_o o veces la corriente que pasa a través de ella. Se expresa matemáticamente como

∫ B.dl = μo I

Aquí μo = permeabilidad del espacio libre = 4 π × 10^-15 N/ A²  y  ∫ B.dl = línea integral de B alrededor de un camino cerrado.

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Prueba de la ley del circuito de Ampere

Caso 1: Bobina regular

Considere una bobina normal, que lleve algo de corriente I. Supongamos un pequeño elemento DL en el bucle.

∫B dl =  ∫B dl cos θ

Aquí, es el pequeño ángulo con el campo magnético. El campo magnético estará alrededor del conductor, así que podemos asumir,

θ = 0°

Sabemos que, debido a un largo cable conductor de corriente, la magnitud del campo magnético en el punto P a una distancia perpendicular 'r' del conductor viene dada por,

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B =  \frac{μ_0i}{2πr}2πrμ0​i​

El campo magnético no varía a una distancia r debido a la simetría. La integral de un elemento formará todo el círculo de la circunferencia (2r):

∫ dl = 2πr

Si ponemos el valor de B y ∫ dl en la ecuación, obtenemos:

B∫ dl = \frac{μ_0i}{2πr}2πrμ0​i​ × 2π r = μ_oi

por lo tanto, ∫ B.dl = μ_oi

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Caso 2: Bobina irregular

Una bobina irregular significa una bobina de cualquier forma arbitraria. Aquí el radio no permanecerá constante ya que no es una bobina regular.

∫ B.dl₁ = ∫ \frac{μ_0i}{2πr}2πrμ0​i​ × dl₁

Como sabemos:  dθ₁ = \frac{dl_1}{r_1}r1​dl1​​

∴∫\frac{μ_0i}{2πr}2πrμ0​i​ × dl₁ = \frac{μ_0i}{2π}2πμ0​i​∫dθ₁ = μ_oi

∫ B.dl = μ_oi

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Así que si la bobina es una bobina regular o una bobina irregular, la ley circular del amperio es válida para todos.

Bucle de amperios

La ley de circuito de Amperio usa el bucle de Amperio para encontrar el campo magnético en una región. El bucle de Amperios es uno de esos que en cada punto del bucle:

• B es tangencial al bucle y es una constante no nula
• o B es normal al bucle, o
• B desaparece

donde B es el campo magnético inducido.

Ejemplos resueltos para ti

Q1. Marque la opción incorrecta.

• A. La ley de los amperios establece que el flujo B a través de cualquier superficie cerrada es o veces la corriente que pasa a través del área delimitada por una superficie cerrada.
• B. La ley de Gauss del campo magnético tiene el mismo propósito que la ley de Gauss del campo eléctrico.
• C. La ley de Gauss del campo magnético establece que el flujo de B en cualquier superficie cerrada es igual a cero, ya sea que haya o no corrientes dentro de la superficie.
• D. Todo lo anterior.

Solución: R. La ley de los amperios afirma que para cada trayectoria de bucle cerrado, la combinación de los componentes de longitud por el campo magnético en la dirección del componente de longitud es igual a la permeabilidad por la corriente eléctrica alojada en el bucle. La opción A es correcta.

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Q2. Un estudiante se confunde si dos cables paralelos que transportan corriente en la misma dirección se atraen o repelen. ¿Qué reglas necesitará para llegar a la conclusión correcta?

• A. Regla del pulgar derecho
• B. Regla de la mano izquierda del flamenco
• C. Tanto A y B
• D. Ninguno

Solución: C. Considere dos cables paralelos que llevan la corriente en la misma dirección. Cuando se aplica la regla del pulgar derecho y la regla del pulgar izquierdo de Fleming, se observa que la fuerza en la dirección del primer cable, es decir, el segundo cable, es atraída por el segundo cable. De manera similar, el segundo cable también es atraído por el primero. Por lo tanto, se atraen.