Cuartiles. Qué Son, Fórmulas, Cálculo Y Ejemplos

En estadística, los cuartiles son el conjunto de valores que tiene tres puntos que dividen el conjunto de datos en cuatro partes idénticas. Normalmente tratamos con una gran cantidad de datos numéricos, en estadísticas. Hay varios conceptos y fórmulas, que son ampliamente aplicables en diversas investigaciones y encuestas.

Una de las mejores aplicaciones de los cuartiles se define en el diagrama de caja. Los cuartiles son los valores que dividen una lista de datos numéricos en tres cuartos. La parte media de los tres cuartos mide el punto central de distribución y muestra los datos que están cerca del punto central.

La parte inferior de los trimestres indica solo la mitad del conjunto de información que se encuentra por debajo de la mediana y la parte superior muestra la mitad restante, que cae por encima de la mediana. En total, los cuartiles representan la distribución o dispersión del conjunto de datos.

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¿Qué son los cuartiles?

Los cuartiles dividen todo el conjunto en cuatro partes iguales. Entonces, hay tres cuartiles, primero, segundo y tercero representados por Q1, Q2 y Q3, respectivamente. Q2 no es más que la mediana, ya que indica la posición del elemento en la lista y, por lo tanto, es un promedio posicional. Para encontrar los cuartiles de un grupo de datos, tenemos que organizar los datos en orden ascendente.

En la mediana, podemos medir la distribución con la ayuda de un cuartil mayor y menor. Además de la media y la mediana, existen otras medidas en las estadísticas que pueden dividir los datos en partes iguales específicas. Una mediana divide una serie en dos partes iguales. Podemos dividir los valores de un conjunto de datos principalmente de tres formas diferentes:

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1. Cuartiles
2. Deciles
3. Percentiles

Supongamos que Q 3 es el cuartil superior es la mediana de la mitad superior del conjunto de datos. Considerando que Q1 es el cuartil inferior y la mediana de la mitad inferior del conjunto de datos y Q2 es la mediana. Consideramos que tenemos n número de elementos en un conjunto de datos. Luego, los cuartiles vienen dados por:

• Q 1 = [(n + 1) / 4] elemento
• Q 2 = [(n + 1) / 2] th elemento
• Q 3 = [3 (n + 1) / 4] th elemento

Cuartiles en estadística

De manera similar a la mediana que divide los datos a la mitad de modo que el 50% de la estimación se encuentre por debajo de la mediana y el 50% por encima de ella, el cuartil divide los datos en cuartos de modo que el 25% de la estimación sea menor que el cuartil inferior, 50 El% de la estimación es menor que la media y el 75% de la estimación es menor que el cuartil superior. Por lo general, los datos se ordenan de menor a mayor:

• Primer cuartil: 25% del menor al mayor de los números.
• Segundo cuartil: entre el 25,1% y el 50% (hasta la mediana).
• Tercer cuartil: 51% a 75% (por encima de la mediana).
• Cuarto cuartil: 25% de los números más grandes.

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Desviación del cuartil

La desviación del cuartil se define como la mitad de la distancia entre el tercer y el primer cuartil. También se le llama rango semi-intercuartílico. Si Q1 es el primer cuartil y Q3 es el tercer cuartil, entonces la fórmula para la desviación viene dada por:

Desviación cuartil = (Q 3 -Q 1) / 2

Rango intercuartil

El rango intercuartil (IQR) es la diferencia entre el cuartil superior e inferior de un conjunto de datos dado y también se llama un margen medio. Es una medida de distribución estadística, que es igual a la diferencia entre los cuartiles superior e inferior. Además, es un cálculo de variación al dividir un conjunto de datos en cuartiles. Si Q1 es el primer cuartil y Q3 es el tercer cuartil, entonces la fórmula IQR viene dada por:

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IQR = Q 3 - Q 1

Ejemplos de cuartiles

A continuación te mostraremos algunos ejemplos de cuartiles:

Ejemplo 1

Encuentra los cuartiles de los siguientes datos: 4, 6, 7, 8, 10, 23, 34.

Solución

Aquí los números están dispuestos en orden ascendente y número de elementos, n = 7

Cuartil inferior, Q 1 = [(n + 1) / 4] elemento

Q1 = 7 + 1/4 = 2do elemento = 6

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Mediana, Q2 = [(n + 1) / 2] th elemento

Q2 = 7 + 1/2 artículo = 4to artículo = 8

Cuartil superior, Q3 = [3 (n + 1) / 4] elemento

Q 3 = 3 (7 + 1) / 4 artículo = sexto artículo = 23

Ejemplo 2

Encuentra los cuartiles de la siguiente edad:

23, 13, 37, 16, 26, 35, 26, 35

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Solución

Primero, necesitamos ordenar los números en orden creciente.

Por tanto, 13, 16, 23, 26, 26, 35, 35, 37

Número de artículos, n = 8

Cuartil inferior, Q 1 = [(n + 1) / 4] elemento

Q 1 = 8 + 1/4 = 9/4 = 2.25º término

De la fórmula del cuartil podemos escribir:

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Q 1 = 2do trimestre + 0.25 (3er trimestre-2do trimestre)

Q 1 = 16 + 0,25 (23-26) = 15,25

Similar,

Mediana, Q 2 = [(n + 1) / 2] th elemento

Q 2 = 8 + 1/2 = 9/2 = 4.5

Q 2 = 4to término + 0.5 (5to término-4to término)

Q 2 = 26 + 0.5 (26-26) = 26

Y,

Cuartil superior, Q 3 = [3 (n + 1) / 4] elemento

Q 3 = 3 (8 + 1) / 4 = 6.75º término

Q 3 = 6to término + 0.75 (7mo término-6to término)

Q 3 = 35 + 0,75 (35-35) = 35

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Pensamientos finales

Los cuartiles determinan qué separación hay entre los subgrupos de un grupo de valores que han sido estudiados. Cada uno de los cuartiles es identificado con la letra Q. Es decir; Q1, Q2 y Q3. Para el cálculo, los datos son ordenados de mayor a menor y la fórmula es aplicada. En este artículo te hemos dejado, además de la teoría, algunos ejemplos para que puedas ilustrarte mejor. Si no deseas realizar el cálculo de forma manual, puedes utilizar la calculadora online para hacerlo.