¿Cómo Saber Si Un Número Es Primo?

Las matemáticas son una ciencia indispensable, todos los avances científicos, tecnológicos e informáticos pasan por esta ciencia,  lo que el conocimiento de ella es fundamental. Entre esos conocimientos bases está el ¿Cómo Saber Si Un Número Es Primo?.

Un número primo es un número que sólo es divisible por 1 y por sí mismo (sin resto). El matemático griego Euclides dedujo que debe haber un número infinito de números primos. Así, con el paso de los años, se han encontrado y se siguen encontrando nuevos y mayores números especiales.

Para comprobar si un número es primo o no, existen varios métodos de complejidad variable, como por ejemplo la criba de Eratóstenes. Cuanto mayor sea el número de personas a controlar, más tiempo durarán estos procedimientos. Por cierto, el propio 1 no es un número primo.

Hay infinitos números primos. Las reglas de divisibilidad te ayudan a reconocerlas.

Una tarea típica en la escuela podría ser: "Demuestra que 87 no es un número primo". Ahora, a menos que conozcas un divisor de 87, no puedes evitar un poco de matemáticas. Sin embargo, existe una estrategia para resolver estos problemas: Sólo tienes que aplicar las reglas de divisibilidad una a una hasta encontrar un divisor del número.

¿Es 87 divisible por...

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...2? No, porque el último dígito no es divisible por 2.

...5? No, porque el último dígito no es divisible por 5.

...3 divisible? Sí, porque la suma de los dígitos 15 es divisible por 3.

Así que 87 no es un número primo, porque es divisible por 3 además de por sí mismo y por 1.

Si estas reglas no conducen al éxito, hay que dividir por números primos crecientes hasta encontrar un divisor. Es mucho más difícil demostrar que un número es un número primo.

¿Y por qué necesitas números primos?

De hecho, durante más de 2000 años, nadie lo supo. Sólo desde la invención de los ordenadores y la codificación de los datos desempeñan un papel importante.

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El principio de encriptación con estos números especiales se basa en el hecho de que si tienes un número muy, muy grande que es el producto de dos números primos, es prácticamente imposible averiguar esos dos números. ¿NO tienes idea de qué dos números primos como producto dan como resultado 87.609.479?

¿Cómo Saber si un Número es Primo o Compuesto?

Existen  números que sólo tienen dos divisores, el 1 y ellos mismos. Estos números se llaman números primos. Los primeros números primos son: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,...

Hay infinitos números primos, ¡la prueba de ello tiene más de 2000 años! Puede encontrarlo en el archivo de pruebas. Los números primos causan una especial fascinación entre los matemáticos porque, a pesar de ser tan fundamentales para muchas áreas de las matemáticas, siguen planteando muchas preguntas en la actualidad:

- ¿Existen infinitos primos gemelos, es decir, primos cuya diferencia es 2 (por ejemplo, 17 y 19)?

- ¿Hay siempre al menos un número primo entre dos números cuadrados? (conjetura de Legendere)

- ¿Puede un número par mayor que 2 representarse siempre como la suma de dos números primos (por ejemplo, 100=47+53)? (Conjetura de Goldbach)

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En cuanto a las dos últimas preguntas, ahora sabemos, gracias a la ayuda de los ordenadores, que pueden responderse "sí" para los primeros mil millones (y más) de números. Por supuesto, esto no es una prueba de que siempre sea así. Pero ¿Cómo Saber Si Un Número Es Primo?

Todo número es ya un número primo o tiene un número primo como divisor (tal divisor se llama divisor primo). Si se divide un número que no es primo por uno de sus divisores primos, se obtiene otro número que es primo o tiene un divisor primo.

Si sigues así, en algún momento habrás representado el número con el que empezaste como un producto de números primos. Esta representación es única (excepto por el orden de los factores, por supuesto) y se llama la factorización primaria de ese número. Por ejemplo

60=3⋅20=3⋅2⋅10=3⋅2⋅5⋅2.

Lo más frecuente es resumir los primos como potencias y ordenar las correspondientes potencias primarias por orden de magnitud. Así, se escribe

60=22⋅3⋅5.

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Otros ejemplos de factorización primaria de un número natural:

1441050=12⋅12=3⋅4⋅3⋅4=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3=24⋅32=105⋅10=21⋅5⋅5⋅2=2⋅3⋅5⋅5⋅7=2⋅3⋅52⋅7

Así, la factorización en primos indica qué números que ya no pueden dividirse más conforman un número. Por eso a la gente le gusta comparar los números primos con los átomos: son los bloques de construcción indivisibles de los números naturales; por eso son tan importantes para la teoría de los números.

Si quieres encontrar números primos, puedes utilizar el tamiz de Erasthothane. En lugar de preguntarse si un número es primo, se eliminan todos los números que no pueden serlo. Al final, según el proceso de eliminación, los números que no han sido tachados deben ser números primos. Los números primos están filtrados, por así decirlo. El procedimiento es el siguiente:

• Primero se escriben todos los números en una lista (que se divide en decenas para una mejor visión de conjunto). luego se repasan todos los números.
• Empiezas con 2. Como el 2 aún no ha sido tachado, debe ser un número primo. A continuación, se tachan todos los múltiplos de 2, porque son divisibles por 2 y, por tanto, no pueden ser números primos.
• Después, se pasa al 3. Como el 3 no ha sido tachado todavía, debe ser un número primo. Luego tachas todos los múltiplos de 3, porque tampoco pueden ser números primos.
• El 4 (y todos sus múltiplos) ya ha sido tachado.
• El 5 debe ser un número primo de nuevo. Luego tachas todos los múltiplos de 5.

Sigue haciendo esto hasta que encuentres todos los números primos hasta un tamaño deseado. La siguiente animación muestra la criba del Erasthothane para los números primos hasta el 120.

Mientras tanto, hay métodos mucho más rápidos para decidir si un número es primo o no. Sin embargo, estos procedimientos, por ejemplo la prueba de números primos AKS, son relativamente difíciles de entender.

A pesar de estos métodos, es difícil y lleva mucho tiempo, incluso para los ordenadores modernos, decidir para números grandes si un número es primo o no, o realizar una factorización de primos; por ejemplo, ¿puede decidir si 610369 es un primo o no? Y si no, ¿cuáles son sus factores principales?

Sin embargo, el hecho de que las factorizaciones primarias sean tan difíciles de determinar tiene sus ventajas: Numerosos métodos de encriptación que hacen posible la banca en línea, por ejemplo, se aprovechan del hecho de que puede ser demasiado difícil, incluso para los ordenadores, encontrar divisores primos para un número dado.

Números Primos Y Compuestos.

Los factores son números enteros que se pueden dividir en otro número sin que quede un resto.

1, 3, 5,1,3,5,1, coma, 3, coma, 5, coma y 151515 son factores de 151515 porque 151515 se puede dividir por ellos sin resto.

15 \N - Matemáticas. 1 = 1515:1=1515, dos puntos, 1, igual, 15

15 \N - Matemáticas. 3 = 515:3=515, dos puntos, 3, igual, 5

15 \N - Matemáticas. 5 = 315:5=315, dos puntos, 5, igual, 3

15 \N - Matemáticas. 15 = 115:15=115, dos puntos, 15, igual, 1

151515 tiene cuatro factores: 1, 3, 51,3,51, coma, 3, coma, 5 y 151515.

Categorías de los números.

Podemos dividir casi todos los números en dos categorías: Números primos y números compuestos.

Números primos, son aquellos  números con exactamente 222 factores.

El 777 es un ejemplo de número primo. El granjero Maxwell construye un gallinero para sus gallinas, que son las que más huevos ponen. Tiene 777 gallinas y está pensando en cómo dividirlas. Quiere dividir las gallinas en grupos de igual tamaño.

La única manera es hacer 111 filas de 777 gallinas.

Cualquier otra disposición no daría el mismo número de gallinas en cada fila.

Si sólo hay una forma posible de dividir un número en grupos de igual tamaño, entonces ese número es un número primo.

Números Compuestos.

“Los números compuestos tienen al menos dos bloques de construcción que los componen, en lo que respecta a la multiplicación. Por eso reciben el nombre de compuestos en primer lugar. Los números primos, en cambio, no se descomponen en bloques de construcción. Ellos mismos son los bloques de construcción de los que están hechos los números compuestos".

Algunos de los números de esta serie que te mostramos a continuación son divisibles por los números anteriores, como por ejemplo.

6 = 2 - 3, 9 = 3 - 3 y 12 = 3 - 4.

A estos números los llamamos números compuestos. Los números que no son compuestos se llaman números primos. Estos números son divisibles sólo por ellos mismos y, por supuesto, por la unidad 1. Podemos escribir el 7 y el 13 sólo como

7 = 7 - 1 = 1 - 7 y 13 = 13 - 1 = 1 - 13.

Esto es muy diferente de 6 = 2 - 3 = 3 - 2. Así que los números 6, 9 y 12 son ejemplos de números compuestos. Los números 7 y 13, en cambio, son ejemplos de números primos".

Los números compuestos tienen más de 222 factores.

161616 es un ejemplo de número compuesto. Ejemplo de números compuesto:

El granjero Maxwell también quiere introducir un nuevo cartón de huevos en el que guardar los huevos que han puesto sus gallinas. Quiere que cada caja contenga 161616 huevos.

Podría tener 111 filas de 161616 huevos.

También podría tener 222 filas con 888 huevos en cada fila.

O podría tener 444 filas con 444 huevos en cada fila.

Los números compuestos tienen más de una forma de dividirlos en varios grupos del mismo tamaño.

¿Cómo Saber si un Número es Primo en Java?

Todos los que están más relacionados con la informática, ya sea por trabajo o de forma privada, conocen este programa: Java. ¿Pero qué hace exactamente? , ¿Para qué sirve?, ¿Cómo Saber si un Número es Primo en Java?

Java en sí es un lenguaje de programación, pero muchos conocen Java como un programa. Este es un entorno de ejecución, más detalles más adelante.

Java fue lanzado por Sun Microsystems en 1995 y comprado por Oracle en 2010 y es necesario para una variedad de aplicaciones y sitios web.

El lenguaje de programación Java es, junto con C, uno de los lenguajes de programación más conocidos en todo el mundo. Java puede instalarse en una gran variedad de sistemas y está diseñado para garantizar que todos los programas Java se ejecuten igual.

• ¿Qué Hace Java?

Como ya se ha escrito, Java es un lenguaje de programación. Los programas Java se traducen a bytecode y luego se ejecutan en este entorno de ejecución. Para garantizar la independencia de la plataforma, el código se ejecuta en una plataforma virtual (entorno de ejecución).

No hay que confundir Java con el lenguaje de scripting Java, que se utiliza principalmente para las páginas HTML de programación integrada. También incluye el kit de desarrollo de Java (JDK), que contiene, por ejemplo, el compilador, que traduce el código del programa al lenguaje comprensible para la máquina.

El entorno de ejecución de Java es una plataforma virtual en la que se ejecuta el código, de modo que no se ejecuta en el hardware sino en el software. Esto asegura que el código puede ser ejecutado independientemente de la plataforma.

• ¿Por Qué Necesito Java?

El entorno de ejecución garantiza que los programas se ejecuten más pequeños y, por tanto, más eficientes. Esto también significa que se necesita menos memoria. Además, muchos todavía saben que se necesita Java para el navegador. Esto fue sustituido por Javascript.

Hoy en día, cada vez más programas se basan en Java y, por lo tanto, Java es casi imprescindible en todos los ordenadores. Sólo los contenidos de las páginas web eran y siguen siendo representados por Java, como por ejemplo las animaciones o los gráficos.

Además del uso para ordenadores, Java también se utiliza para aplicaciones en teléfonos inteligentes, televisores y tabletas inteligentes y consolas de juegos. Uno de los programas más famosos es Minecraft, que fue desarrollado en el lenguaje Java y ni siquiera se puede jugar sin este entorno de ejecución.

• ¿Es Seguro Java?

Si estás en el mundo de la informática, ya lo sabes: Java tiene muchas vulnerabilidades de seguridad. El análisis de la Base de Datos Nacional de Vulnerabilidad (NVD) de los últimos 3 meses ha revelado 253 entradas.

 Por lo tanto, se recomienda encarecidamente mantener el software actualizado.  Si la ventana de la parte inferior derecha vuelve a aparecer informando de una actualización de Java, no hagas clic. A menudo, la actualización es breve e indolora.

Java es un lenguaje, un entorno de ejecución y un programa, que se actualiza regularmente y que también es muy importante.

En el caso del lenguaje  informática principalmente lo que hay que hacer es meter un número entero en INT y este va a reconocer a través de un booleano que determinada si es un número primo o no.

La manera de realizarlo es el siguiente:

• Debes colocar la función «Operador Módulo» y posteriormente confrontar con el valor devuelto.
• Crear un ciclo for a partir del número 2 hasta la mitad del valor del número que necesitas saber si es primo y crear un cotejo si el término no es divisible por ninguno de los valores.

En la particularidad, que entre el grupo se halle uno que es divisible, sale «false»

Si concluye el período y el número es indivisible por otro desigual ha de surgir la restitución «true»

Fundamentalmente esta forma más  básica. Pero también, puedes ejecutarlo con más hondura si eres un versado internamente del mundo de JAVA.

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